Kalkulus

Sistem Koordinat Polar ( sistem koordinat kutub) dalam matematika adalah sutau sistem koordinat 2-dimensi dimana setiap titik pada bidang ditentukan dengan jarak dari suatu titik yang telah ditetapkan dan suatu sudut dari suatu arah yang telah ditetapkan. Dalam beberapa hal, lebih mudah mencari lokasi/posisi suatu titik menggunakan koordinat polar.  Koordinat polar menunjukkan posisi relative terhadap kutub O dan sumbu polar (ray) yang diberikan dan berpangkal pada O Contoh: r = 1 – 2 cos Pembahasan:

  Contoh: Penyelesaian:

  Jenis-jenis integral tak wajar ·          Integral tak wajar dengan batas pengintegralan tak hingga ·          Integral tak wajar dengan integran tak hingga      a)        Integral Tak Wajar , Batas Pengintegralan Tak Hingga Definisi : Jika limit diruas kanan ada dan berhingga, integral tak wajar disebut konvergen, sebaliknya disebut divergen. Contoh Periksa Kekonvergenan ITW

Menurut definisi, fungsi rasional adalah suatu dari hasil bagi dua fungsi suku banyak(polonomial). Bentuknya :  Dimana : P(x) & Q(X) = fungsi suku banyak Fungsi Rasional dibedakan menjadi dua yaitu: Ø   Fungsi Rasional Sejati      Jika pangkat P(X) lebih rendah dari Q(x) Ø   Fungsi Rasional Tidak Sejati      Jika pangkat P(X) lebih besar dari Q(X)   Ada 4 Cara penyelesaian Integral Fungsi Rasional                                                   Langkah Penyelesaian : 1)       Tulislah fungsi F(X) menjadi bentuk pecahan bagian dari factor linear yang berbentuk :   1)    Tentukan nilai A1, A2, … An dengan cara menyamakan penyebut sebelah diruas kanan dan sifat kesamaan dua suku banyak. 2)    Berdasarkan kombinasi factor dari penyebut pada integral, maka hasil integralnya dapat ditentukan dengan menggunakan metode sebelumnya setelah diperoleh masing-masing konstanta. Semua faktor dari Q(x) Linear & Berulang Faktor yang berulang (sama), maka dijadikan pecahan bagian sebanya

 Teknik Substitusi Trigonometri secara khusus digunakan jika terdapat bentuk seperti berikut:

Selain fungsi aljabar, integral juga dapat dioperasikan pada fungsi trigonometri. Beberapa integral fungsi trigonometri dapat diperoleh dengan mudah berdasarkan informasi bahwa integral merupakan suatu anti turunan atau kebalikan dari turunan. -------------------------------------------------