Penerapan Kalkulus dalam Kehidupan Sehari-hari

Pengertian Kalkulus

    Kalkulus (bahasa Latin: calculus, artinya "batu kecil", untuk menghitung) adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret takterhingga. Kalkulus adalah ilmu yang mempelajari perubahan, sebagaimana geometri yang mempelajari bentuk dan aljabar yang mempelajari operasi dan penerapannya untuk memecahkan persamaan. Kalkulus memiliki aplikasi yang luas dalam bidang-bidang sains, ekonomi, dan teknik; serta dapat memecahkan berbagai masalah yang tidak dapat dipecahkan dengan aljabar elementer.

    Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus.

    Contoh cabang kalkulus yang lain adalah kalkulus proposisional, kalkulus variasi, kalkulus lambda, dan kalkulus proses. Pelajaran kalkulus adalah pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang lebih tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum dinamakan analisis matematika.

PENERAPAN KALKULUS DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

    Kalkulus digunakan di setiap cabang sains fisik, sains komputer, statistik, teknik, ekonomi, bisnis, kedokteran, kependudukan, dan di bidang-bidang lainnya. Setiap konsep di mekanika klasik saling berhubungan melalui kalkulus. Massa dari sebuah benda dengan massa jenis yang tidak diketahui,  momen inersia dari suatu objek, dan total energi dari sebuah objek dapat ditentukan dengan menggunakan kalkulus.

 

• ·       Penerapan Kalkulus Limit

    Dalam matematika, konsep limit digunakan untuk menjelaskan sifat dari suatu fungsi, saat argumen mendekati ke suatu titik, atau tak hingga, atau sifat dari suatu barisan saat indeks mendekati tak hingga. Limit dipakai dalam kalkulus (dan cabang lainnya dari analisis matematika) untuk mencari turunan dan kekontinyuan.

1.     Bidang Teknik Informatika 

        Pemanfaatan limit di bidang Teknik Informatika untuk membuat kecerdasan buatan (Artificial Intelligence) merupakan suatu kecerdasan buatan dimana AI merupakan suatu percabangan dari teknik informatika yang dalam mempresentasikan pengetahuan lebih banyak menggunakan bentuk simbol-simbol daripada bilangan dan memproses inforasi berdasarkan metode heuristic atau dengan berdasarkan sejumlah aturan. 

      2.   Bidang Fisika

        Konsep limit digunakan dalam berbagai macam bidang dalam kehidupan sehari-hari. Sebagai contoh, produksi maksimum dari mesin suatu pabrik, dapat dikatakan merupakan limit untuk pencapain hasil. Pada prakteknya, pencapaian tersebut tidak tepat, tapi mendekati sedekat dekatnya. Dalam kehidupan sehari-hari, manusia tidak pernah sadar bahwa semua yang kita lakukan itu berkaitan dengan matematika. Misalnya seperti proses jual-beli dan lain sebagainya yang erat hubungannya dengan perhitungan. 

        Dengan menggunakan limit fungsi, penderita rabun jauh dapat tertolong sehingga penderita tersebut dapat melihat dengan normal kembali. Selain itu, limit fungsi  berguna untuk menghitung rotasi bumi dan benda lain yang seperti elips.

             3.  Bidang Kedokteran

         Limit juga berguna untuk menghitung kerusakan jantung yang biasa ditampilkan dalam bentuk USG pada kasus cardiac carest. Pada kasus ini sang dokter hanya bisa melihat data-data dari USG tapi tidak bisa menentukan dengan cepat bagian sel mana yang rusak di jantung sementara sel jantung itu sangat banyak. Maka pada kasus ini dibutuhkan penghitungan limit untuk menebak luas area sel jantung yang rusak. Contoh lain adalah populasi bakteri atau virus dan kemungkinan berapa persen virus itu menular dengan melalui udara, area kontribusi dan kecepatan angin dihitung grafiknya melalui limit

      4.     Bidang Kimia

           Dalam bidang ini, limit fungsi berguna untuk menghitung kekuatan besi yang bergesekan dengan air asin dan menghitung ketahanannya dalam menghadapi pengkaratan. Pembuatan tanggal kedaluarsa makanan.

     5.  Bidang Ekonomi

         Limit fungsi sering digunakan oleh pemerintah dalam menentukkan pajak yang harus dibayar oleh masyarakat. Dalam bidang ekonomi, limit fungsi juga sering digunakan dalam menghitung biaya rata-rata dan bunga.

• ·       Penerapan Kalkulus Turunan

        Terdapat berbagai pemanfaatan turunan dalam kehidupan sehari-hari, yaitu: Salah satu penerapan turunan yang paling umum adalah penentuan nilai maksimum dan minimum. Turunan dapat digunakan untuk menentukan kecepatan dan percepatan sehingga sering digunakan dalam pekerjaan dan penelitian yang membutuhkan ilmu fisika.

        Turunan dapat digunakan untuk menentukan kecepatan dan percepatan sehingga sering digunakan dalam pekerjaan dan penelitian yang membutuhkan ilmu fisika. Selain itu percepatan juga digunakan dalam menghitung laju percepatan pada kegiatan lempar lembing, lempar cakram, menembak, dan lain – lain. Setiap waktu dan percepatannya mempunyai nilai yang dapat diketahui melalui fungsi turunan.

        Dalam membuat konstruksi bangunan, percampuran bahan bahan bangunan yang di lakukan oleh arsitek, pembuatan tiang – tiang, langit langit, ruangan, dan lain lain menggunakan turunan sehingga bangunan terlihat cantik dan kokoh (optimal). Pembuatan kapal, pesawat, dan kendaraan lainnya menggunakan turunan.

     Kegunaan penurunan,terdapat juga pada quick count. Dalam perhitungan tersebut,terdapat juga perhitungan yang baik sehingga dapat mempunyai perhitungan yang maksimal.

        Dalam dunia penerbangan, turunan mempunyai fungsi terpenting untuk menentukkan laju pesawat dengan cepat. Pesawat akan mengikuti navigasi dari tower yang berada di bandara. Setiap laju pesawat akan terdeteksi pada navigasi (menggunakan perhitungan kalkulus otomatis) sehingga laju pesawat tidak salah arah dan percepatannya sesuai dengan panduan dari tower.

1. Turunan digunakan sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam geometri dan mekanika

2. Pemanfataan turunan dibidang Teknik Informatika yaitu software Graphmatica yng merupakan perngkat lunak membuat grafik.

• ·       Penerapan Kalkulus Integral

1.      Pada Bidang Teknik

Penggunaan Integral dapat membantu programmer dalam pembuatan aplikasi dari mesin-mesin yang handal. Misal: Para enginer dalam membuat desain mesin pesawat terbang.

2.      Pada Bidang Matematika

§  menentukan luas suatu bidang,

§  menentukan voluem benda putar,

§  menentukan panjang busur

3.      Pada Bidang Ekonomi

§  Mencari fungsi asal dari fungsi marginalnya (fungsi turunannya)

§  Mencari fungsi biaya total

§  Mencari fungsi penerimaan total dari fungsi penerimaan marginal

§  Mencari fungsi konsumsi dari fungsi konsumsi marginal,

§  Fungsi tabungan dari fungsi tabungan marginal

§  Fungsi kapital dari fungsi investasi

4.      Pada Bidang Teknologi

Penggunaan laju tetesan minyak dari tangki untuk menentukan jumlah kebocoran selama selang waktu tertentu. Memecahkan persoaalan yang berkaitan dengan volume, paanjang kurva, perkiraan populasi, keluaran kardiak, gaya pada bendungan, usaha, surplus konsumen.

5.      Pada Bidang Fisika

§  Untuk analisis rangkaian listrik arus AC

§  Untuk analisis medan magnet pada kumparan

§  Untuk analisis gaya-gaya pada struktur pelengkung

6.      Pada Bidang Kedokteran

Dosimetri adalah ri radioterapi, intinya dosimetri tersebut memakai high energy ionizing radiation, salah satu contohnya yaitu sinar-X. Disini ilmu matematika khususnya integral sangat berpengaruh dalam proses pengerjaanya, dimana penembakan laser nantinya membutuhkan koordinat yang tepat. Pada integral dibahas volume benda putar dengan metode cakram, cincin, dll (dengan begini dapat mengukur volume tumor, jikalau pasca penembakan laser volume menurun, maka operasi berhasil).

• ·       Penerapan Kalkulus Deret

1.      Bidang Teknik Informatika

Kalau di bidang informatika itu untuk membuat kecerdasan buatan, adekku suka bikin hasilnya dari perhitungan limit kronologisnya begini, misalnya Jika kita menjawab kita langsung dapat dua point, trus jika jika kita dapat best answers otomatis dapat 10 point, terus ada perhitungan sampai jawabannya 7 bulan yang lalu, dua menit yang lalu, gak mungkinkan manusia yang menhitungnya didalam source code dan database suatu website terdapat salah satunya yang bernama limit. 

2.      Bidang Fisika

Menghitung rotasi bumi dan benda benda lain yang berbentuk elips kaya komet rotasinya kan elips, menghitung kekuatan aus besi apabila bergesekan dengan air asin pada teknologi perkapalan, apakah kapal laut tahan gak apabila berlayar selama 6 bulan berurut turut, sedangkan besi apabila bergesekan dengan garam bersifat korosif ada ribuan manfaatnya disini.

3.      Bidang Kedokteran

Misalnya untuk menghitung kerusakan dari jantung, yang hasilnya ditampilkan oleh USG, ritme-ritme detak jantung pada kasus cardiac carest (cari aja di google artinya) detak jantuk tidak berirama, maka seorang dokter harus menganalisa..Dimana sih posisi letak kerusakan pada jantung sedangkan hanya melihat dari hasil USG tadi data datanya..padahal sel-sel dijantung kan banyak, nah fungsi limit ini dibutuhkan untuk menebak dimana luas area yang rusak. Contoh lain adalah populasi bakteri atau virus dan kemungkinan berapa persen virus itu menular dengan melalui udara, area kontribusi dan kecepatan angin dihitung grafiknya melalui limit. 

4.      Bidang Planalogi & Lain-lain

Menentukan areal kerusakan pada saluran air, padahal kan saluran air kan didalam tanah tuh, nah darimana PDAM tahu ?.Apakah semua area saluran air digali, tidak kan, itu diketahui dengan menggunakan kalkulus, limit temasuk didalamnya adhel bisa menceritakan sekitar 1000 lebih manfaat limit dalam bidang kehidupan, karena disini terbatas untuk mengetiknya ditambah cape juga mengetik panjang panjang, tapi kalau bercerita, adhel bisa menceritakan 1001 macam manfaat limit bagi dunia kehidupan.

**Metode Integral apa saja yang sudah dipahami?

Integral Substitusi yang digunakan ketika bagian dari sebuah fungsi/faktor merupakan turunan dari fungsi lainnya. Rumus Integral Substitusi :